الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{x - 2}{3}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{y - 2}{3}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y - 2}{3} = x$ .

$\frac{y - 2}{3} = x$

خطوة 2.2

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{y - 2}{3} = 3 x$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{y - 2}{3} = 3 x$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y - 2 = 3 x$

خطوة 2.4

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 3 x + 2$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 2$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 3 x + 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{x - 2}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{x - 2}{3})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = 3 (\frac{x - 2}{3}) + 2$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = 3 (\frac{x - 2}{3}) + 2$

خطوة 4.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x - 2 + 2$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 2}{3}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (3 x + 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (3 x + 2) = \frac{(3 x + 2) - 2}{3}$

خطوة 4.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f (3 x + 2) = \frac{3 x + 0}{3}$

خطوة 4.3.3.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$f (3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (3 x + 2) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 4.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (3 x + 2) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 3 x + 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{x - 2}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 2$